CHUYÊN ĐỀ 6: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

I: Lập bảng phân phối xác suất - tính các đại lượng đặc trung
Bài 1: Có 2 thùng thuốc A và B, trong đó

-          Thùng A có 20 lọ gồm 2 lọ hỏng và 18 lọ tốt.

-          Thùng B có 20 lọ gồm 3 lọ hỏng và 17 lọ tốt.

a.  Lấy ở mỗi thùng 1 lọ. gọi X là số lọ hỏng trong hai lọ lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất của X.

b.  Lấy ở thùng B ra 3 lọ. Gọi Y là số lọ hỏng trong 3 lọ lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất của Y.

Bài 2: Một thùng đựng 10 lọ thuốc trong đó có 1 lọ hỏng. Ta kiểm tra từng lọ cho tới khi phát hiện lọ hỏng thì dừng lại. Gọi X là số lần kiểm tra.
     a. Lập bảng phân phối của X.
     b.Tính trung bình µ và phương sai ơ². 

Bài 3: Trong một đội tuyển, 3 vận động viên A, B, C thi đấu với xác suất thắng trận của mỗi người lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Trong một đợt thi đấu, mỗi vận động viên thi đấu một trận độc lập.
      a.  Lập bảng phân phối xác suất cho số trận thắng của đội tuyển.
      b.  Tìm xác suất để dội tuyển thua nhiều nhất 1 trận.
      c.  Tìm xác suất để đội tuyển thắng ít nhất 1 trận.
      d.  Sau đợt thi đấu đội tuyển có 2 trận thắng. Tính xác suất để A thua trận.
      e.  Tìm số trận thắng trung bình và  phương sai của số trận thắng của đội tuyển.

Bài 4: Một hộp đựng 5 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Người ta lần lượt kiểm tra từng sản phẩm cho đến khi gặp được 2 phế  phẩm thì dừng lại.

a.   Lập bảng phân phối xác suất.

b.  Tính số lần kiểm tra trung bình. 

Bài 5: Một người điều khiển 3 máy tự động hoạt động độc lập với nhau. Xác suất bị hỏng trong 1 ca sản xuất của máy 1, 2, 3 lần lượt là 0,1; 0,2; 0,3.

a.   Lập bảng phân phối xác suất cho số máy hoat động tốt trong một ca sản xuất.

b.   Sau sản xuất, người điều khiển báo rằng suốt ca chỉ có 1 máy hoạt động tốt. Tính xác suất để máy hoạt động đó là máy 1.

c.   Trung bình số máy hoạt động tốt trong một ca là bao nhiêu, và độ lệch chuẩn của số máy hoạt động tốt.

Bài 6: Cho 3 hộp A, B, C đựng các lọ thuốc. Hộp A có 10 lọ tốt và 5 lọ hỏng, Hộp B có 6 lọ tốt và 4 lọ hỏng, hộp C có 5 lọ tốt và 7 lọ hỏng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một lọ thuốc.
      a. Tìm hàm mật độ cho số lọ thuốc tốt trong 3 lọ lấy ra.
      b.  Tìm xác suất để được ít nhất 2 lọ tốt.
      c.  Tìm xác suất để được 3 lọ cùng loại.

Bài 7: Một kiện hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm loại A. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Đặt X là biến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm loại A có trong các sản phẩm lấy ra. Tìm luật phân phối xác suất của X. Tính EX; DX. 
II: Nâng cao:

Bài 8: Tiến hành khảo sát số khách trên một chuyến xe buýt (SK/1C) tại một chuyến giao thông, người ta thu được số liệu như sau:

SK/1C	25	30	35	40	45
Xác suất	0,15	0,2	0,3	0,25	0,1

 a.  Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn cảu SK/1C ? 

 b.  Giả sử chi phí cho 1 chuyến xe là 200 ngàn đồng, không phụ thuộc vào số khách trên xe, thì phải quy định giá vé là bao nhiêu để có thể thu được số tiền lời trung bình trên mỗi chuyến xe là 100 ngàn đồng.

Bài 9: Một cơ sở sản xuất các bao kẹo. Số kẹo trong mỗi bao là một biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất như sau:

Số kẹo trong bao	18	19	20	21	22
Xác suất	0,14	0,24	0,32	0,21	0,09

a.  Tìm trung bình và phương sai của số viên kẹo trong mỗi bao. 

b.  Tính xác suất để một bao kẹo được chọn ngẫu nhiên chứa 19 đến 21 viên kẹo. 

c.  Chi phí sản xuất của mỗi bao kẹo là 3X + 16, trong đó X là biến ngẫu nhiên chỉ số kẹo trong bao. Tiền bán mỗi bao kẹo là 100$. Không phân biệt số kẹo trong bao. Tìm lợi nhuận trung bình và độ lệch chuẩn của lợi nhuận cho mỗi bao kẹo. 

Bài 10: Một người tham gia trò chơi gieo 3 đồng tiền vô tư. Anh ta được 500đ nếu xuất hiện 3 mặt sấp, 300đ nếu xuất hiện 2 mặt sấp, và 100đ nếu chỉ có một mặt sấp xuất hiện. Mặc khác, anh ta mất 900đ nếu xuất hiện 3 mặt ngữa. Trò chơi này có công băng với người này không? ( Trò chơi được gọi là công bằng đối với người chơi nếu tham gia chơi nhiều lần thì trung bình anh ta hòa vốn).

Bài 11: Theo thống kê dân số, xác suất để một người ở độ tuổi 40 sẽ sống thêm 1 năm nữa là 0,995. Một công ty bảo hiểm nhân thọ bán bảo hiểm một năm cho những người ở độ tuổi đó là 10 ngàn, và trong trường hợp người mua bảo hiểm bị chết thì số tiền bồi thường là 1 triệu. Hỏi lợi nhuận trung bình của công ty khi bán mỗi thẻ bảo hiểm là bao nhiêu? 

Bài 12: Một người tham gia trò chơi sau: Gieo một con xúc xắc vô tư ba lần độc lập nhau. Nếu xuất hiên “ mặt 1” cả 3 lần thì ñược thưởng 6 ngàn đồng; nếu xuất hiện “ mặt 1” 2 lần thì được thưởng 4 ngàn đồng; xuất hiện “mặt 1” 1 lần thì ñược thưởn 2 ngàn đồng; khi không có “mặt 1” nào xuất hiện thì không được thưởng. Mỗi lần tham gia trò chơi, người chơi phải đóng M ngàn đồng. Hãy định M để trò chơi công bằng. 

Bài 13: Số lượng xe ô tô mà một ñại lý bán ñược trong một tuần là một BNN có phân phối xác suất như sau:

Số xe bán đươc	0	1	2	3	4	5
Xác suất	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1

a.  Tính xác suất để đại lý đó bán được nhiều nhất 3 xe trong một tuần. Tính kỳ vọng và phương sai của số xe mà đại lý bán ñược trong một năm. 

b.   Giả sử chi phí cho hoạt động của đại lý bằng căn bậc hai của số xe bán được vợi 5 (triệu đồng). Tìm chi phí cho hoạt ñộng trung bình cho hoạt động của đại lý trong một tuần. 

Read More